[2015년 주엽고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= {1} over {3}], [eqn: rm P it (B)= {4} over {5}], [eqn: rm P it (A SMALLINTER B)= {1} over {5}]일 때, [eqn: {rmP}(A`|`B)]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {5} over {12}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}(n,```p)]를 따르고, [eqn: {rmE}(X)=6],
[eqn: {rmV}(X)=4]일 때, [eqn: n+3p]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

노란 구슬 [eqn: 2]개와 빨간 구슬 [eqn: 5]개가 들어 있는 주머니에서 차례로 [eqn: 2]개의 구슬을 꺼낼 때, 빨간 구슬 [eqn: 2]개가 나올 확률은? [4.7점]

④

① [eqn: {2} over {7}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {20} over {49}]

④ [eqn: {10} over {21}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

모평균이 [eqn: 60]이고, 모표준편차가 [eqn: 2]인 모집단에서 크기가 [eqn: 36]인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: bar{X}]의 평균과 표준편차의 곱은? [4.8점]

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 50]

어느 농구 선수의 자유투 성공률이 [eqn: {1} over {2}]이라고 한다. 이 선수가 [eqn: 4]번의 자유투를 던질 때, [eqn: 2]번 성공할 확률은? [4.8점]

③

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {11} over {16}]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: 18{rmP}(X GEQ 3)]의 값은? [4.8점]

⑤

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: {1} over {4}]	[eqn: a]	[eqn: 2a]	[eqn: {1} over {6}]	[eqn: 1]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

정규분포 [eqn: {rmN}(m,``` sigma ^{2} )]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 성질에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

②

ㄱ. 직선 [eqn: x=m]에 대하여 대칭인 종 모양의

곡선이고, 점근선은 [eqn: y]축이다.

ㄴ. 곡선과 [eqn: x]축 사이의 넓이는 [eqn: 1]이다.

ㄷ. [eqn: m]의 값이 일정할 때, [eqn: sigma]의 값이 작아질수록

곡선이 높아지면서 좁아진다.

ㄹ. [eqn: sigma]의 값이 일정할 때, [eqn: m]의 값이 달라지면

곡선의 모양이 변한다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

어느 고등학교 학생들의 통학시간은 평균이 [eqn: 30]분, 표준편차가 [eqn: 8]분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 [eqn: 1]명을 선택했을 때, 통학시간이 [eqn: 42]분 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.9점]

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.4332]	② [eqn: 0.4772]	③ [eqn: 0.4938]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9332]

이산확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: {rmE}(X)=4], [eqn: {rmV}(X)=9]일 때,
[eqn: {rmE} LEFT ( {1} over {5} X ^{2} +2 RIGHT )]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

어느 학급의 청소 당번 [eqn: 10]명이 제비뽑기로 복도 청소와 교실 청소를 정하려고 한다. 두 번째 제비를 뽑은 학생이 복도 청소를 할 확률이 [eqn: {2} over {5}]일 때, 첫 번째 제비를 뽑은 학생이 복도 청소를 할 확률은? [5.0점]

④

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {3} over {10}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

한 개의 주사위를 [eqn: 450]번 던져서 [eqn: 6]의 약수가 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, 확률 [eqn: {rmP}(X LEQ 280)]의 값을 오른쪽 표본정규분포표를 이용하여 구한 것은? [5.0점]

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.3413]

[eqn: 4]개의 불량품이 섞여 있는 [eqn: 7]개의 제품 중에서 임의로 [eqn: 3]개의 제품을 고르려고 한다. 고른 제품 중에서 불량품의 개수를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: X]의 평균은? [5.0점]

③

① [eqn: {9} over {7}]	② [eqn: {10} over {7}]	③ [eqn: {12} over {7}]

④ [eqn: {13} over {7}]	⑤ [eqn: {15} over {7}]

어느 과수원에서 생산되는 사과 중에서 최고 등급으로 분류되지 않는 사과의 비율이 [eqn: 60%]라고 한다. 이 과수원에서 생산되는 사과 [eqn: 600]개 중에서 최고 등급으로 분류되는 사과의 개수를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE}(X)]와 분산 [eqn: {rmV}(X)]의 합
[eqn: {rmE}(X)+{rmV}(X)]의 값은? [5.1점]

①

① [eqn: 484]	② [eqn: 424]	③ [eqn: 464]

④ [eqn: 504]	⑤ [eqn: 544]

어느 고등학교 [eqn: 2]학년 학생들의 수학 점수는 평균이 [eqn: 65]점, 표준편차가 [eqn: 8]점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학생들 중에서 임의추출한 [eqn: 25]명의 수학 점수의 평균이 [eqn: 69]점 이상일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [5.1점]

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.3085]

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에  대하여 [eqn: -1 LEQ x LEQ a]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다.

[eqn: {rmP} LEFT ( {a} over {2} LEQ X LEQ a RIGHT ) = {a} over {16}]일 때, 확률 [eqn: {rmP}(-1 LEQ X LEQ 0)]의 값은? [5.2점]

④

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

모평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따르는 모집단이 있다. 크기가 [eqn: n]이니 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간의 길이가 [eqn: 1] 이하가 되도록 하는 [eqn: n]의 최솟값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP}(` LEFT | Z` RIGHT | ` LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.) [5.2점]

④

① [eqn: 196]	② [eqn: 246]	③ [eqn: 324]

④ [eqn: 427]	⑤ [eqn: 484]

평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 조사한 표본의 평균을 [eqn: bar{X}]라고 하자. 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 57.02 le m le 58.98]일 때, [eqn: n+ bar{X}]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(` LEFT | `Z`` RIGHT | LEQ 1.96)=0.95]로 계산한다.) [5.2점]

③

① [eqn: 122]	② [eqn: 139]	③ [eqn: 158]

④ [eqn: 179]	⑤ [eqn: 202]

[eqn: 500]명의 수학성적이 평균이 [eqn: 45]점, 표준편차가 [eqn: 20]점인 정규분포를 따른다고 한다. [eqn: 500]명 중 상위 [eqn: 4%]만 [eqn: 1]등급을 받을 수 있다. [eqn: 1]등급을 받기 위한 최저점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [5.3점]

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 0.12]	[eqn: 0.04]
[eqn: 0.46]	[eqn: 0.17]
[eqn: 1.28]	[eqn: 0.40]
[eqn: 1.75]	[eqn: 0.46]

① [eqn: 48]	② [eqn: 55]	③ [eqn: 71]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 87]

어느 농가에서 생산하는 곶감의 무게는 평균이 [eqn: 50rmg], 표준편차가 [eqn: 10 rm g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서는 곶감 [eqn: 25]개를 한 상자로 만들어 판매한다. 곶감 [eqn: 1]상자 안에 들어 있는 곶감 전체의 무게를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {{rmV}(X)} over {{rmE}(X)}]의 값은? [5.3점]

③

① [eqn: 0.5]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 50]

어느 학급의 학생 [eqn: 40]명을 대상으로 시력, 스마트폰의 사용여부, 성별을 조사하여 나타낸 것이다.

조사항목 조사항목		시력
		[eqn: 1.0] 이상	[eqn: 1.0] 미만
스마트폰	사용함	[eqn: 5]	[eqn: 25]
	사용 안 함	[eqn: 5]	[eqn: 5]
성별	남	[eqn: 6]	[eqn: 18]
	여	[eqn: 4]	[eqn: 12]

이 학급에서 학생 한 명을 임의로 뽑을 때, 그 학생이 시력이 [eqn: 1.0] 이상일 사건을 [eqn: A], 스마트폰을 사용할 사건을 [eqn: B], 남학생일 사건을 [eqn: C]라고 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.4점]

③

ㄱ. 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이다.

ㄴ. 사건 [eqn: A]와 [eqn: B ^c]는 서로 독립이다.

ㄷ. 사건 [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[2015년 주엽고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

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